1. 欧式空间和黎曼空间梯度定义,曲率是哪里的内容?
曲率(外文名:curvature)是描述几何体弯曲程度的量,例如曲面偏离平面的程度,或者曲线偏离直线的程度。在不同的几何学领域中,曲率的具体定义不完全相同。 曲率可分为外在曲率和内蕴曲率,二者有重要的区别。前者的定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中,后者则是直接定义在黎曼流形上。
2. 欧几里德几何和黎曼几何的区别?
古希腊时期的欧氏几何,就是中学所学习的平面几何,他是用五个公理和五个公设创立的,其中最重要的一个第五公设。三角形的内角和等于180度。而黎曼几何的一个公设三角形的内角和大于80度。这就是欧氏几何和黎曼几何之间的区别。造成了两种几何涉及到平行公所得的结论不同。
3. 国学中的道和西方的逻辑学在思维方面有什么关联性吗?
从终极的道理和源头这个角度看,国学中的道与西方的逻辑学,在思维方面有很大的关联。
首先,西方的逻辑学Logic的字根是Logos,在希腊文化中就是指向终极的道理和源头,因其不与世俗发生任何交集,就使得其理念超乎寻常,叫人虽可以揣摩,但又琢磨不透。就这一点上说,希腊文化中的道与国学中的“道可道,非常道”的“道”有得一比。
再有,令人无法忽视的是,在西方的名著《圣经》中,有一本用希腊文写的书卷,将这超乎寻常,无法明说的道Logos,与另一个家喻户晓的人物耶稣,竟然连在了一起,讲出了“道成肉身”的理念,颠覆了希腊哲学家思维中的道,将其赋予了人性和人格化的内涵。
无独有偶,在老子的《道德经》中,也能找到国学中的道之人格化的内涵。比如,在《道德经》第四章有这样一句话:“吾不知谁之子,象帝之先”(原文)。用现在的话来说,就是: “我不知道他(道) 是谁的儿子,有帝王气象,却在帝王之先。”
再有,道德经直接用“圣人”点出了道的人格化内涵,比如在《道德经》第七章有此话: “是以圣人後其身而身先,外其身而身存”(原文)。意思是说: “圣人把自身置于末后,却反而在众人之先;圣人将自身置之度外,反而置于死地而后生。”
由此可见,脱离了人和人的思维谈经论道,难免让人感觉其玄而又玄、奥秘难测,但无形的道一旦和有形的人联合在一起,就有形有体、有情有理、深入人心了。
4. 推论分别都有什么含义?
公理是不需要证明的,由实践得出的结论.
定理是由公理得出来的,也可以说是公理的推论,是需要证明的.
推论的定义是,根据公理或定理而推导出来的真命题.
定义就是数学名词的概念,例如,直角的定义就是"90度的角"定理是真命题,但真命题不一定是定理、公理
真命题是逻辑上的概念,而定理是在研究中觉得比较重要和常用的结果,授予它定理得地位而已.而公里这是逻辑讨论的前提 。
公理是显而易见,无需证明。定理是需要证明的,一般需要用到公理。推论是定理推出的相关结论,是定理的演化。
定义是对某件事物(比如内错角)的语言说明。公理是一些假设大家都承认的事实,比如欧几里得的平行公理,在欧氏几何中我们假设这个公理是正确的。
但在黎曼几何中不对,有另外的公理。推论指的是从定义、定理中直接能够看出的特殊结论,比如由平行公理很快能得出平行线的传递性这个推论。命题指的是能否判断真假的陈述句,错误的命题是假命题,正确的命题是真命题。
5. 黎曼几何是指什么?
黎曼几何是一种研究曲面和高维空间的几何学分支。它是德国数学家贝尔纳·黎曼在19世纪中叶提出的,他的工作对后来的爱因斯坦相对论和现代几何学产生了深远影响。黎曼几何主要研究曲面和高维空间上的角度、长度、曲率等几何特性。与传统的欧几里德几何不同,黎曼几何将直线、角度和长度等概念推广到了弯曲的空间中。在黎曼几何中,引入了度量概念,通过定义一个度量张量,可以在非欧几里德空间中测量长度和角度。黎曼几何具有广泛的应用,尤其在物理学和相对论等领域中起着重要作用。黎曼几何帮助描述了宇宙的曲率和引力场,并为爱因斯坦广义相对论的发展提供理论基础。此外,黎曼几何还应用于计算机图形学、天体测量学、地理学等领域,对于研究物体形状、曲线路径和空间间隙的性质非常有用。
6. 黎曼几何是研究什么空间的几何问题的?
罗氏几何跟黎曼几何都属于非欧几何,罗氏几何研究的是空间曲率为负数的双曲几何,黎曼几何研究的是空间曲率为正数的椭圆几何,曲率为零则是我们平时学习的欧氏几何,它们共同构成了完整的几何学,由于万有引力的制约,我们的宇宙是正曲率的也就是黎曼几何,罗氏几何目前只有数学上的意义,但随着物理学的深入,罗氏几何也终将占有自己的一席之地
7. 非欧定理?
非欧几里得几何
不同于欧几里得几何学的几何体系
非欧几里得几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系,简称为非欧几何,一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的椭圆几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。
非欧几何在数学创造方面提供了许多有益的启示。(1)非欧几何的创立又一次验证了以下结论:“重大问题的多重的独立的发现或解决是一条规律,而不是例外”(梁宗巨语)。
(2)非欧几何的创立也从一个侧面证明了这样一点:“一个新的数学概念的创造者的名望和地位在该概念的可接受性方面起着强制的作用,尤其是在新概念突破了传统时是这样。”
(3)一个重大问题的解决,往往需要许多代人的共同努力,才能取得成功,而后人总是“站在前人的肩膀上”的。